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　　與電容器和電阻器一樣，電感器也是無源元件。簡(jiǎn)單地說，電感器是導(dǎo)電材料的絞合線或線圈。電感是電導(dǎo)體或電路的特性，它反對(duì)電流的變化。

　　簡(jiǎn)單來說，具有電感特性的電導(dǎo)體或電路元件稱為電感器。當(dāng)線圈或絞合線（電感器）中的電流發(fā)生變化時(shí)，它會(huì)通過在自身和附近的導(dǎo)電材料中產(chǎn)生或感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)(EMF)來對(duì)抗這種變化。

　　電感器以磁場(chǎng)的形式存儲(chǔ)能量。由于磁場(chǎng)與電流有關(guān)，電感與載流材料有關(guān)。塑料、木材和玻璃等介電材料的電感最小。但鐵磁性物質(zhì)（鐵、鋁鎳鈷、三氧化二鉻）會(huì)有很高的電感。

　　線圈中的電感主要兩種類型，它們是自感和互感。那么，自感和互感的有什么區(qū)別，其計(jì)算公式又是什么？下面分別來介紹下。

　　自感

　　自感是載流導(dǎo)體的特性，當(dāng)電流發(fā)生變化時(shí)，其中會(huì)感應(yīng)出EMF。

　　當(dāng)交流變化的電流流過電感線圈時(shí)，線圈中的磁通量也會(huì)發(fā)生變化，從而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。這個(gè)過程稱為“自感”，線圈實(shí)現(xiàn)的電感稱為“自感”。

　　自感的概念可以通過假設(shè)載流電路元件或N匝電感線圈來理解，當(dāng)電流流過線圈時(shí)，會(huì)在線圈內(nèi)外產(chǎn)生磁場(chǎng)。由于該磁場(chǎng)而引入了磁通量。那么，線圈的自感就是每單位電流的磁鏈。當(dāng)電感線圈與由電場(chǎng)引起的磁力線相交時(shí)，線圈本身就會(huì)產(chǎn)生自電動(dòng)勢(shì)。

　　換句話說，自感是指線圈抵抗電流變化的能力。它以亨利為單位。線圈的磁性或磁性會(huì)影響線圈的自感。這就是為什么使用鐵磁材料通過增加線圈中的磁通量來增加線圈的電感的原因。

　　求線圈自感的表達(dá)式為：L=NΦ/I

　　其中N代表線圈的匝數(shù)，Φ是磁通量，I是由于產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)而產(chǎn)生的電流，L表示以亨利為單位的電感值。

　　自感電動(dòng)勢(shì)和自感系數(shù)

　　我們知道流過電感的電流用I表示，Φ是磁通量，它們都彼此成正比，所以它可以表示為I∝Φ。

　　電感器的匝數(shù)也與線圈中的電流成正比，所以可以推導(dǎo)出電流與其中感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)之間的關(guān)系為：(dΦ)/dt=L(di)/dt

　　電感值取決于線圈的幾何形狀或形狀，該值稱為“自感系數(shù)”。

　　e=–(dΦ)/dt

　　e=–L(di)/dt

　　我們可以根據(jù)需要設(shè)計(jì)電感線圈，使用高磁導(dǎo)率或低磁導(dǎo)率材料，并使用不同匝數(shù)的線圈。電感器鐵芯內(nèi)部產(chǎn)生的磁通量為：Φ=BxA，這里B是磁通密度，A是線圈占據(jù)的面積。

　　示例1：長(zhǎng)螺線管中的自感

　　如果考慮一個(gè)長(zhǎng)的中空螺線管，其橫截面積為A，長(zhǎng)度為l，匝數(shù)為n，則由于電流I的流動(dòng)，其磁場(chǎng)為：B=μ0H=μ0(NI)/l，螺線管中的總通量為NΦ=LI。

　　將其代入上述等式，則有：L=NΦ/I，L=(μ0N2A)/l

　　其中L是亨利的自感，μ0是空氣或中空空間的滲透率，N代表線圈即電感的匝數(shù)，A是螺線管的內(nèi)橫截面積，l是線圈的長(zhǎng)度且以米為單位。

　　以上就是長(zhǎng)的空心螺線管的自感。μ表示填充螺線管的材料的絕對(duì)磁導(dǎo)率。在這種情況下，我們計(jì)算了空心螺線管的自感，因此使用μ0。為了獲得高磁導(dǎo)率或產(chǎn)生高磁通量，可以用軟鐵等鐵磁物質(zhì)填充螺線管。

　　示例2：圓形線圈的自感

　　考慮一個(gè)橫截面積為A=πr2的圓形線圈，其中匝數(shù)為N。則磁通量為：B=μ0(NI)/2r，圓形導(dǎo)體中的總通量為NΦ=LI。

　　將其代入上述等式，則有：

　　L=NΦ/I，L=(μ_0N2A)/2r

　　眾所周知，圓的面積是A=πr2，所以圓形電感的自感也可以表示為：L=(μ0N?2πr)/2

　　影響自感的因素

　　觀察上面的電感方程可以清楚的知道，共有4個(gè)因素會(huì)影響線圈的自感，它們是：

　　線圈匝數(shù)（N）

　　電感線圈面積(A)

　　線圈長(zhǎng)度(l)

　　線圈材料

　　1、線圈匝數(shù)

　　線圈的電感取決于線圈的匝數(shù)，線圈中的匝數(shù)或捻數(shù)與電感成正比，即：N∝L。

　　所以，匝數(shù)越高意味著電感值越大，而減少匝數(shù)意味著降低電感值。

　　2、橫截面面積

　　線圈的電感會(huì)隨著電感器橫截面積的增加而增加，即：L∝N。如果線圈的面積大，它會(huì)產(chǎn)生更多的磁通量線，這導(dǎo)致形成更多的磁通量，因此電感會(huì)很高。

　　3、線圈長(zhǎng)度

　　長(zhǎng)線圈感應(yīng)的磁通量小于短線圈感應(yīng)的磁通量。隨著感應(yīng)磁通量減少，線圈的電感也減少。所以線圈的感應(yīng)與線圈的電感成反比，即：L∝1/l。

　　4、線圈材料

　　包裹線圈的材料的磁導(dǎo)率將對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和電感產(chǎn)生影響。具有高磁導(dǎo)率的材料可以產(chǎn)生低電感，即：L∝μ0。

　　我們知道μ=μ0μr，所以L∝1/μr

　　互感

　　由于其耦合或相鄰線圈的電流變化而在線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為“互感”，這里兩個(gè)線圈受到相同磁場(chǎng)的影響。由互感產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)可以用法拉第定律來解釋，而電動(dòng)勢(shì)的方向可以用楞次定律來描述。

　　電動(dòng)勢(shì)的方向總是與磁場(chǎng)的變化相反。第二個(gè)線圈中感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)是由于第一個(gè)線圈的電流變化引起的。第二個(gè)線圈中感應(yīng)的電動(dòng)勢(shì)可以表示為：

　　EMF2=–N2AΔB/Δt=-M(ΔI1)/Δt

　　其中M是互感，它是第二個(gè)線圈中產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)與第一個(gè)線圈中的電流變化之間的比例。

　　要了解互感的概念，可以觀看上圖。在連接的兩個(gè)電感器纏繞在單個(gè)導(dǎo)體上，假設(shè)它們?yōu)榛芈?和回路2。如果回路1中的電流發(fā)生變化，則感應(yīng)出磁通量。當(dāng)回路2截?cái)啻磐繒r(shí)，沒有任何電流直接流入第二個(gè)線圈，將產(chǎn)生一些感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這種現(xiàn)象稱為“互感”。

　　互感電動(dòng)勢(shì)和互感系數(shù)

　　每當(dāng)將2個(gè)線圈保持在電流變化場(chǎng)中時(shí)，都會(huì)因?yàn)殡娏鞫袘?yīng)出電動(dòng)勢(shì)。隨著回路中的電流變化，磁通量也會(huì)變化。

　　在這種情況下，互感是一個(gè)矢量，因?yàn)樗赡苡捎诘谝痪€圈中的電流而在第二線圈中感應(yīng)，或者可能由于第二線圈產(chǎn)生的磁通量（B）而在第一線圈中感應(yīng)。

　　當(dāng)電感器1中流動(dòng)的電流發(fā)生變化時(shí)，會(huì)在其周圍產(chǎn)生磁通量（根據(jù)楞次定律和法拉第定律）。然后，由于第一個(gè)線圈中的電流，第二個(gè)線圈中的相互感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)將被給出為：

　　M12=(N2Φ12)/I1

　　其中M12是線圈2中的互感，N是循環(huán)中的匝數(shù)，Φ12是線圈2中產(chǎn)生的磁通量，I1是回路1中的電流。

　　同樣，當(dāng)我們改變電感器1中的電流時(shí)，會(huì)在其周圍產(chǎn)生磁通量。那么由于第2線圈中的電流而在第1線圈中產(chǎn)生的互感電動(dòng)勢(shì)將給出為：

　　M21=(N2Φ21)/I2

　　其中M21是線圈1中的互感，N是循環(huán)中的匝數(shù)，Φ21是線圈1中產(chǎn)生的磁通量，I2是回路2中的電流。

　　需要記住的重要一點(diǎn)是，M21=M12=M，與兩個(gè)線圈的相對(duì)位置、大小和匝數(shù)無關(guān)。這稱為“互感系數(shù)”。

　　每個(gè)線圈的自感公式為：

　　L1=(μ0μrN12A)/l和L2=(μ0μrN22A)/l

　　從上面的等式，可以寫出M2=L1L2。這是每個(gè)線圈的自感與互感之間的關(guān)系。當(dāng)然，它也可以寫成M=√(L1L2)Henry。

　　上式表示沒有磁通泄漏的理想條件，但實(shí)際上，由于線圈的位置和幾何形狀，總會(huì)存在一些磁漏。

　　磁耦合系數(shù)或耦合系數(shù)

　　兩個(gè)線圈之間的電感耦合量用“耦合系數(shù)”表示。耦合系數(shù)的值將小于1并始終大于0，即介于0和1之間，用“k”表示。

　　耦合系數(shù)的推導(dǎo)

　　考慮兩個(gè)分別具有N1和N2匝長(zhǎng)度為L(zhǎng)1和L2的電感線圈。線圈1和2中的電流為I1和I2。假設(shè)由于電流I1在第二線圈中產(chǎn)生的磁通量為Φ21。則互感為M=N1Φ21/I1

　　Φ21可以描述為磁通Φ1與第二線圈相連的部分，即Φ21=k1Φ1

　　…M=N1(k1Φ1)/i1。.........(1)

　　類似地，由于電流I2在第一線圈中產(chǎn)生的通量為Φ12，則互感為M=N2Φ12/I2

　　Φ21可以描述為磁通Φ1與第二線圈相連的部分，即Φ12=k2Φ2

　　…M=N2(k2Φ2)/i2。.........(2)

　　將等式(1)和(2)相乘，得到：

　　M=k1k2[N(1Φ1)/I_1].[N(2Φ2)/I2]

　　然后通過已知條件，可以推出耦合系數(shù)K=M/((√(L1L2)))。

　　注意：

　　K值永遠(yuǎn)不會(huì)是負(fù)數(shù)或永遠(yuǎn)不會(huì)是小數(shù)值。

　　鐵芯或鐵氧體磁芯耦合電路的耦合系數(shù)為k=0.99

　　空芯耦合電路的耦合系數(shù)k=0.4～0.7

　　總結(jié)

　　電感器中的感應(yīng)可以用楞次定律和法拉第定律來解釋。楞次定律指出，“在電流方向上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與產(chǎn)生該電動(dòng)勢(shì)的磁通量相反”。線圈中的電感有兩種類型，它們是自感和互感。

　　線圈的自感是放置在電流變化電路中時(shí)在土壤中感應(yīng)出的電動(dòng)勢(shì)，這種自感現(xiàn)象稱為“自感”。用L表示，L=NΦ/I。

　　由于其耦合線圈的電流變化而在線圈中感應(yīng)出電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為“互感”，用M表示，M=√(L1L2)

　　兩個(gè)線圈之間的電感耦合量用“耦合系數(shù)”表示。耦合系數(shù)的值將小于1并始終大于0，用“k”表示，K=M/((√(L1L2)))。

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